Введение 
 
В диалоге Льюиса Кэрролла, известном как «парадокс черепахи», черепаха требует от собеседника не просто доказать импликацию A⇒B, а доказать, что из предпосылки A следует сама эта импликация — то есть требует бесконечно продолжать доказательство каждого шага. Это ведёт к бесконечному регрессу и парадоксу. 
 
Парадокс 
 
Человек утверждает: «Если A, то B» — A⇒B. 
 
Черепаха не принимает это как аксиому и просит доказать, что из A следует импликация A⇒B: 
 
A⊢(A⇒B) 
 
В ответ она снова требует доказать, что из A следует, что из A следует A⇒B, и так далее — бесконечно. 
 
Рассмотрение импликации через таблицу истинности 
 
Импликация A⇒B истинна в трёх из четырёх случаев: 
 
    Истина → Истина — импликация истинна. 
 
    Истина → Ложь — импликация ложна (единственный случай ложности). 
 
    Ложь → Истина — импликация истинна. 
 
    Ложь → Ложь — импликация истинна. 
 
Это значит: 
 
    В трёх случаях доказывать импликацию не требуется — она автоматически истинна. 
 
    В одном случае (Истина → Ложь) доказать импликацию невозможно, так как она ложна. 
 
Заключение 
 
Парадокс черепахи возникает из-за попытки доказать импликацию там, где это либо не нужно, либо невозможно. Постоянное требование новых доказательств создаёт бесконечный регресс. 
 
Решение — признать импликацию и правила вывода (например, модус поненс) как базовые аксиомы логики. Это останавливает регресс и позволяет строить корректные доказательства. 
 
Таким образом, парадокс Кэрролла демонстрирует важность принятия фундаментальных логических правил, без которых рассуждение становится бесконечным и неработающим.