Введение 
 
Парадокс лампы Томпсона показывает, как бесконечное деление процесса создаёт математическую неопределённость. Формально, после бесконечного числа переключений лампа одновременно и горит, и не горит. Математика фиксирует лишь стремление ряда к пределу, но сама последовательность переключений бесконечна. 
 
Бесконечная последовательность и вероятность 
 
Представим лампу, изначально выключенную, которая переключается на каждом шаге бесконечной последовательности. Время между шагами делится по геометрической прогрессии: 1/2, 1/4, 1/8 и так далее. 
 
Шаги с нечётными номерами дают лампе шанс быть включённой. 
 
Шаги с чётными номерами дают лампе шанс быть выключенной. 
 
Вычисление вероятностей 
 
Для включённой лампы сумма шансов по шагам с нечётными номерами: 
 
S_on = 1/2 + 1/8 + 1/32 + ... 
 
Это геометрическая прогрессия с первым членом a = 1/2 и знаменателем q = 1/4: 
 
S_on = a / (1 - q) = (1/2) / (1 - 1/4) = 2/3 
 
Для выключенной лампы сумма шансов по шагам с чётными номерами: 
 
S_off = 1/4 + 1/16 + 1/64 + ... 
 
Геометрическая прогрессия с a = 1/4 и q = 1/4: 
 
S_off = a / (1 - q) = (1/4) / (1 - 1/4) = 1/3 
 
Вывод 
 
Даже при бесконечной последовательности можно определить конкретные шансы на состояние лампы: 
 
вероятность быть включённой — 2/3 
 
вероятность быть выключенной — 1/3 
 
Хотя мы никогда не дойдём до конечного шага, математическая структура процесса позволяет придать смысл бесконечной последовательности через вероятности.